Силы тяготения. Гравитационная постоянная. Законы Кеплера. Напряженность поля тяготения. Принцип суперпозиции. Притяжение сферических тел.Силы тяготенияГравитационные силы описываются наиболее простыми количественными закономерностями. Но несмотря на эту простоту проявления сил тяготения могут быть весьма сложны и многообразны.Гравитационные взаимодействия описываются законом всемирного тяготения, открытым Ньютоном:Материальные точки притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Гравитационная постоянная. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Эта величина характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия и является одной из основных физических констант. Ее числовое значение зависит от выбора системы единиц и в единицах . Из формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух точеных масс по 1 кг, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга. Значение гравитационной постоянной столь мало, что мы не замечаем притяжения между окружающими нас телами. Только из-за огромной массы Земли притяжение окружающих тел к Земле решающим образом влияет на все, что происходит вокруг нас.Формула дает только модуль силы взаимного притяжения точечных тел. На самом деле речь в ней идет о двух силах, поскольку сила тяготения действует на каждое из взаимодействующих тел. Эти силы равны по модулю и Рис. 91. Гравитационное взаимо противоположны по направлению в содействие ответствии с третьим законом Ньютона.Они направлены вдоль прямой, соединяющей материальные точки. Такие силы называются центральными. Векторное выражение, например для силы с которой тело массы действует на тело массы (рис. 91). Хотя радиусы-векторы материальных точек зависят от выбора начала координат, их разность, а значит, и сила зависят только от взаимного расположения притягивающихся тел. Законы Кеплера. К известной легенде о падающем яблоке, которое якобы навело Ньютона на мысль о тяготении, вряд ли следует относиться серьезно. При установлении закона всемирного тяготения Ньютон исходил из открытых Иоганном Кеплером на основании астрономических наблюдений Тихо Браге законов движения планет Солнечной системы. Три закона Кеплера гласят:1. Траектории, по которым движутся планеты, представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.2. Радиус-вектор планеты, проведенный из Солнца, облетает за равные промежутки времени одинаковые площади. 3. Для всех планет отношение квадрата периода обращения к кубу большой полуоси эллиптической орбиты имеет одно и то же значение.Орбиты большинства планет мало отличаются от круговых. Для простоты будем считать их точно круговыми. Это не противоречит первому закону Кеплера, так как окружность представляет собой частный случай эллипса, у которого оба фокуса совпадают. Согласно второму закону Кеплера движение планеты по круговой траектории происходит равномерно, с постоянной по модулю скоростью. При этом третий закон Кеплера говорит о том, что отношение квадрата периода обращения к кубу радиуса круговой орбиты одинаково для всех планетДвижущаяся по окружности с постоянной скоростью планета обладает центростремительным ускорением, равным. Воспользуемся этим, чтобы определить силу, которая сообщает планете такое ускорение при выполнении условия . Согласно второму закону Ньютона ускорение планеты равно отношению действующей на нее силы к массе планеты:Отсюда, учитывая третий закон Кеплера, легко установить, как сила зависит от массы планеты и от радиуса ее круговой орбиты. Умножая обе части на, видим, что в левой части согласно стоит одинаковая для всех планет величина. Значит, и правая часть, равная , одинакова для всех планет. Поэтому. сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца и прямо пропорциональна массе планеты. Но Солнце и планета выступают в их гравитационном взаимодействии как равноправные партнеры. Они отличаются друг от друга только массами. И поскольку сила притяжения пропорциональна массе планеты т, то она должна быть пропорциональна и массе Солнца Вводя в эту формулу коэффициент пропорциональности, который уже не должен зависеть ни от масс взаимодействующих тел, ни от расстояния между ними, приходим к закону всемирного тяготения. Гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие тел можно описывать, используя понятие гравитационного поля. Ньютоновская формулировка закона всемирного тяготения соответствует представлению о непосредственном действии тел друг на друга на расстоянии, так называемом дальнодействии, без какого-либо участия промежуточной среды. В современной физике считается, что передача любых взаимодействий между телами осуществляется посредством создаваемых этими телами полей. Одно из тел непосредственно не действует на другое, оно наделяет окружающее его пространство определенными свойствами создает гравитационное поле, особую материальную среду, которая и воздействует на другое тело.Представление о физическом гравитационном поле выполняет как эстетические, так и вполне практические функции. Силы тяготения действуют на расстоянии, они тянут там, где, мы едва ли можем увидеть, чтобы именно тянет. Силовое поле представляет собой некоторую абстракцию, заменяющую нам крюки, веревочки или резинки. Никакой наглядной картины поля дать невозможно, поскольку само понятие физического поля относится к числу основных понятий, которые невозможно определить через другие, более простые понятия. Можно только описать его свойства.Рассматривая способность гравитационного поля создавать силу, мы считаем, что поле зависит только от того тела, со стороны которого действует сила, и не зависит от того тела, на которое она действует.Отметим, что в рамках классической механики механики Ньютона оба представления о дальнодействии и взаимодействии через гравитационное поле приводят к одинаковым результатам и в равной мере допустимы. Выбор одного из этих способов описания определяется исключительно соображениями удобства. Напряженность поля тяготения. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность, измеряемая силой, действующей на материальную точку единичной массы, отношением Очевидно, что гравит
Силы тяготения. Гравитационная постоянная. Законы Кеплера. Напряженность поля тяготения. Принцип суперпозиции. Притяжение сферических тел.
Силы тяготения. Гравитационная постоянная. Законы Кеплера. Напряженность поля тяготения. Принцип суперпозиции. Притяжение сферических тел.
Комментариев нет:
Отправить комментарий